jueves, 27 de marzo de 2008

La medida de la Tierra

Al igual que Eratóstenes, nosotras nos preguntamos cómo, de una forma sencilla y poco costosa, podríamos hallar el radio de la Tierra y, por extensión, su perímetro. Y qué mejor manera de hacerlo que coger dos datos: uno en Madrid y el otro en otro punto de la Tierra y simplemente anotar la medida de la longitud de un palo y la de la sombra que proyecta. Lo hicimos. Elena tomó la segunda medida desde Tignes (una región de los Alpes franceses); yo, desde Santander y Amaia desde Zahara de los Atunes. Pero, como ya te comuniqué de antemano, los datos que yo tomé no debían ser correctos, por lo que he decidido, aunque tenemos los datos de Elena, por curiosidad, intentar volver a hacerlo por mi cuenta tan pronto como vuelva a Santander y te avisaré cuando haya detectado el fallo. Mientras, hemos hecho los cálculos con las cifras proporcionadas por Elena. Los primeros datos que manejábamos (los de Alcobendas, Madrid) eran la longitud del palo (1,59 m.) y la de la sombra (1,65 m.). Elena recogió, como ya he apuntado antes, el segundo dato en los Alpes: La sombra medía 1,3 m., de un palo que medía 1,05 m. α1, por tanto, hallando el arco tangente de los datos de Madrid, daba un ángulo de 46,06º:
arco tg 1,65 m/1,59 m=arco tg 1,04=46,06º
El dato de los Alpes lo hemos hallado mediante el mismo procedimiento, y α2 nos ha resultado 51,07º:
arco tg 1,3m/1,05m=arco tg 1,24=51,07º
α resulta de la diferencia entre α2 y α1, que es 5,01º. Con este dato y, mediante una regla de tres, hallamos el perímetro de la Tierra, teniendo en cuenta que la distancia lineal entre Alcobendas y Tignes es de 556 km. aproximadamente:
5,01º-------------556 km
360º--------------L
L= 39952,09 km
El resultado obtenido es cercano al verdadero (39992 km).
Ahora debemos hallar la longitud del radio, que usando la fórmula del perímetro de la circunferencia nos da un resultado de 6358,7 km., (la medida exacta es de 6365 km aproximadamente):
2πr=39952,09 km => r=6358,7 km.
Con esto acabamos nuestra entrada en el blog. Esperamos haber cubierto las expectativas requeridas. A continuación trabajaremos sobre las opiniones personales de cada una del capítulo leído.

3 comentarios:

VÍCTOR dijo...

Realmente habéis sido como Eratóstenes, acumulando errores habéis dado con el resultado.
Preguntas:

1. ¿La medida en Tignes se hizo a la misma hora que en Madrid? De ser así, no es correcto, hay que tener en cuenta que allí amanece antes?
2. ¿La distancia medida es lineal o la que hay sobre el mismo meridiano?
Si la respuesta es la primera, el dato no es correcto.

De todas forma, los cálculos y la explicación son convincentes y, lo más importante, habéis puesto voluntad y lo habéis hecho realmente.
Buen trabajo.

Oscar dijo...

Algo bueno sobre los blogs y los foros es que pasados muchos años despues de la publicacion de un articulo, alguien lo encuentra y es su primera vez al leerlo, en mi opinion, el error estuvo en considerar a la tierra como una circunferencia totalmente redonda, y no prestar atencion en que en algun punto, los angulos se distorcinarìan por el hecho de que la tierra tiene forma ovalada.

Radón dijo...

Mmmm,casi que ovalada... Geoide.. Muy bueno esto!